Matemática discreta Ejemplos

$7 x + 2 y = 0$ , $3 x - y = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $7 x + 2 y = 0$ .

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 2 y$

$3 x - y = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $7 x = - 2 y$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 x = - 2 y$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{2 y}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - y = 0$ por $- \frac{2 y}{7}$ .

$3 (- \frac{2 y}{7}) - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- \frac{2 y}{7}) - y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica $3 (- \frac{2 y}{7})$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{2 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{2 y}{7}$ .

$\frac{- 3 (2 y)}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{6 y}{7} - y \cdot \frac{7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- y$ y $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{6 y}{7} + \frac{- y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 6 y - y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 6 y - y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $y$ de $- 6 y - y \cdot 7$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- 6 y$ .

$\frac{y \cdot - 6 - y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $y$ de $- y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot - 6 + y (- 1 \cdot 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 6 + y (- 1 \cdot 7)$ .

$\frac{y (- 6 - 1 \cdot 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{y (- 6 - 1 \cdot 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{y (- 6 - 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.4.3

Resta $7$ de $- 6$ .

$\frac{y \cdot - 13}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{y \cdot - 13}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.5.1

Mueve $- 13$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 13 \cdot y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 2.2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{13 y}{7} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$13 y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 3.2

Divide cada término en $13 y = 0$ por $13$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $13 y = 0$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $0$ por $13$ .

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{2 y}{7}$ por $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{7}$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{2 (0)}{7}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $7$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $7$ de $2 (0)$ .

$x = - \frac{7 (2 \cdot (0))}{7}$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$x = - \frac{7 (2 \cdot (0))}{7 (1)}$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{7 (2 \cdot (0))}{7 \cdot 1}$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{2 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Paso 4.2.1.1.2.4

Divide $2 \cdot (0)$ por $1$ .

$x = - (2 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = - (2 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = - (2 \cdot (0))$

$y = 0$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- (2 \cdot (0))$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$x = - 0$

$y = 0$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 0$

Paso 7